被告申请追加第三人，法院会依职权或根据申请进行追加处理。若部分共同诉讼人起诉或应诉，追加第三人是必要的。法律依据如《民事诉讼法》相关规定，法院处理案件遵循不告不理原则。不及时追加可能影响案件全面审理及责任判定。
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被告追加第三人，操作如下：1. 若为部分共同诉讼人，需向法院提出申请，说明追加第三人的理由和依据。2. 法院将审查申请，若认为必要，可依职权或根据申请追加第三人。3. 追加后，案件将全面审理，确保责任判定准确公正。
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被告追加第三人的常见处理方式有两种：一是由审理的法院依职权追加；二是根据被告或原告的申请进行追加。选择哪种方式，需视具体案情及法院判断而定，确保追加有利于案件公正审理。