工厂无任务时，员工仍应享有按月工资，这是基本劳动权益。依据《劳动合同法》，用人单位需按时支付工资，无生产任务非拒付理由。若不及时处理，可能导致员工生活困难，甚至引发劳动纠纷，影响工厂声誉。
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工厂无任务也应发工资。具体操作：1.与工厂协商，明确工资支付条款，争取按月发放；2.若协商无果，准备劳动仲裁材料，如合同、工资单等，向劳动仲裁委提出申请；3.仲裁仍无法解决，可向法院提起诉讼，要求工厂履行支付义务，并赔偿可能产生的损失。
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对此问题，常见处理方式是先协商，不成则仲裁或诉讼。选择时应考虑效率与成本，协商最快但可能无果，仲裁较正式且有一定约束力，诉讼则是最终手段，适用于严重纠纷。