您可以先与用人单位沟通，要求承担责任。若不承担，可申请劳动仲裁。根据《劳动合同法》等规定，即便未签劳动合同，存在事实劳动关系也可申请工伤认定。不及时处理，可能导致父亲权益受损，如医疗费无着落、无法享受工伤待遇等。
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处理方式需分情况。1.若用人单位认可工伤，可协商赔偿事宜，签订赔偿协议。2.若不认可，先收集工作证明、医疗记录等证据，然后向劳动仲裁委申请仲裁，确认劳动关系。3.仲裁成功后，向社保行政部门申请工伤认定，享受工伤待遇。4.若过程中遇阻，可寻求律师帮助，通过法律途径维权。
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常见处理方式有与用人单位协商、申请劳动仲裁、寻求法律援助。应先尝试与用人单位协商赔偿；协商无果则向劳动仲裁委员会申请仲裁，确认劳动关系并追索赔偿；过程中可咨询律师，获取专业法律援助，确保权益得到保障。