首先需冷静应对公司提起的行政诉讼。其次，可依据《工伤保险条例》等法规，与公司协商；协商无果后，可向劳动争议仲裁委员会申请调解，或直接向法院提起诉讼，要求按工伤保险条例赔偿。若不及时处理，可能影响你的工伤权益赔偿。
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针对公司提起行政诉讼，处理方式如下：1.初步协商：与公司进行沟通，尝试达成和解。2.申请调解：若协商无果，向劳动争议仲裁委员会申请调解。3.法律诉讼：调解不成，整理相关证据，向人民法院提起诉讼，要求依据《工伤保险条例》赔偿。
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处理此问题常见方式有协商、调解和诉讼。首先尝试与公司协商，达不成一致时，可申请劳动争议仲裁委员会调解；若仍无法解决，则应向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。