公司不续约第三份合同，需按法律规定支付经济补偿。依据《劳动合同法》，不续签需支付每满一年一个月工资的经济补偿，违法不续签则需支付二倍赔偿金。不及时处理可能导致法律纠纷和额外赔偿。
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公司不续约第三份合同，常见处理方式为协商或诉讼。建议先与公司协商，协商不成再通过法律途径维护权益，根据具体情况选择合适的处理方式。
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不续约赔偿可协商或诉讼。具体操作：1. 协商：与公司人事沟通，明确赔偿标准，争取合理补偿；2. 诉讼：若协商无果，收集证据，如合同、工资单等，向劳动仲裁委申请仲裁，必要时可诉诸法院。