作为胃癌一期并做了全胃切除手术的患者，您可以申请办理病退。从法律角度看，全胃切除属于难以康复的严重性疾病，满足病退中对疾病严重性的要求。但还需满足其他条件，如已参加企业职工基本养老保险且保留企业职工身份、达到法定病退年龄（男年满50周岁，女年满45周岁）、缴费年限满一定要求等。提醒：若病情恶化，影响生活自理能力，应及时就医并咨询专业人士，了解病退申请的具体条件和流程。
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从法律的角度，针对您的情况，常见的处理方式主要有两种：一是申请病退，二是继续治疗并观察病情变化再作决定。若您满足病退条件（如年龄、缴费年限、劳动能力丧失程度等），且身体状况已无法胜任工作，申请病退可能是较合适的选择。若条件尚不满足或仍有治疗希望，可继续治疗并观察病情变化。
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从法律的角度，针对您的情况，在不同情况下处理方式的具体操作如下：1.若满足病退条件：准备相关材料（如病历、医院证明、病退申请书、个人人事档案、养老保险缴费记录等），向单位提出申请，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力后，按程序办理病退手续。2.若不满足病退条件但仍有治疗希望：继续接受医疗治疗，包括必要的康复和护理，同时观察病情变化，待条件满足后再考虑申请病退。3.若病情持续恶化且无法治愈：在医生出具相关证明后，可与单位协商办理退职手续，按月领取退职生活费，或根据劳动合同法的相关规定，由用人单位解除劳动合同并给予相应补偿。